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UCL的計(jì)算公式

更新時(shí)間:2016-07-29   點(diǎn)擊次數(shù):5549次

對(duì)國標(biāo)中UCL的計(jì)算公式的理解

某個(gè)潔凈室總采樣點(diǎn)數(shù)n(一般n23),每一采樣點(diǎn)連續(xù)采樣j(一般j23),,利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理,把一個(gè)潔凈室空氣中懸浮粒子數(shù)A看成一個(gè)總體,潔凈室中每一采樣點(diǎn)粒子數(shù)看成個(gè)體。從這個(gè)潔凈室中任取n個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測試,稱(A1,A2,……,An)為總體A的一個(gè)測試次數(shù)為n的樣本。

2.2 UCL的計(jì)算是基于AAi同服從正態(tài)分布,即潔凈室內(nèi)任一采樣點(diǎn)(或采樣點(diǎn)的層面上)的粒子數(shù)的真值相等。但是,當(dāng)潔凈室的送風(fēng)口、回風(fēng)口所處的位置不對(duì)稱或在潔凈室的同一側(cè)等情況下(如圖1),P1P2采樣點(diǎn)的測試條件(如風(fēng)速、風(fēng)向等)嚴(yán)重不一致時(shí),會(huì)出現(xiàn)P1、P2點(diǎn)的粒子數(shù)的真值嚴(yán)重不相等,即P1、P2點(diǎn)測量均值各自都服從正態(tài)分布,而其總體A不服從正態(tài)分布,這樣就不能用國標(biāo)中UCL的計(jì)算方法來計(jì)算UCL。為此,可用中心極限定理作解釋。

2.3 中心極限定理[1]:設(shè)A1A2、…、An是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,而且Ai的數(shù)學(xué)期望EAi)、方差DAi)存在,且DAi)≠0,i=12,…,n,M=( A1+A2++ An)/ n

對(duì)于A1,A2,, An是獨(dú)立服從正態(tài)分布,則μ= EAi),

σ2= DAi)得

EM=μ, DM=σ2/ n

那么,對(duì)于一切實(shí)數(shù)a

這表明,當(dāng)n→∞時(shí),隨機(jī)變量(M-μ)/(σ/ n1/2)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0,1),因此M也近似服從正態(tài)分布。反之,n值越?。ㄈ?/span>n23時(shí)),M是不服從正態(tài)分布的。

2.4既然總體不服從正態(tài)分布,而每個(gè)測點(diǎn)分別服從正態(tài)分布,則可以以每個(gè)采樣點(diǎn)幾次采樣的數(shù)值來計(jì)算UCL,例題中的計(jì)算結(jié)果見表2。

某一潔凈室每個(gè)測點(diǎn)的UCL

結(jié)果顯示,該潔凈室不論取2個(gè)或3個(gè)采樣點(diǎn)均能達(dá)到100000級(jí)潔凈級(jí)別的要求。                                            

3.討論

3.1中心極限定理證明了:一個(gè)潔凈室采樣點(diǎn)少(一般取23個(gè)點(diǎn)),總體均值是不服從正態(tài)分布的,這樣仍用國標(biāo)中UCL=M+S/n1/2* tα(n-1)公式計(jì)算一個(gè)潔凈室的懸浮粒子的UCL是不合理的。

3.2 P1、P2點(diǎn)所處的測試條件不相同,P1、P2點(diǎn)的懸浮粒子數(shù)的真值不相等,這種測試潔凈室懸浮粒子數(shù)的方法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中稱為單因素重復(fù)試驗(yàn)[1]。P1P2點(diǎn)的均值是有顯著差異的,但各點(diǎn)又獨(dú)立服從正態(tài)分布,故可計(jì)算每個(gè)測點(diǎn)幾次采樣的懸浮粒子的UCL值,并依據(jù)這些UCL值來判定該潔凈室是否達(dá)到相應(yīng)潔凈級(jí)別。

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